Rumus Suka-suka Untuk Menyelesaikan Soal Cerita pada Himpunan

Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan himpunan bisa dibilang sebagai soal “penghuni tetap” pada Ujian Nasional mata pelajaran matematika tingkat SMP/MTs. Soal tersebut sebenarnya bukan soal yang rumit dan dapat diselesaikan secara mudah dengan diagram Venn. Selain menggunakan diagram Venn, bisa juga diselesaikan dengan menggunakan Rumus Suka-suka versi saya, yaitu:

Banyak anggota kelompok = suka 1 + suka 2 + tidak suka keduanya – suka keduanya

Sebagai contoh :

Pada suatu kelas yang terdiri atas 30 orang siswa diketahui bahwa 20 orang gemar bermain basket, 15 orang gemar bermain sepak bola, dan 5 orang tidak gemar terhadap kedua olahraga tersebut. Tentukan banyak siswa yang gemar kedua olahraga tersebut!

Jawab :

Banyak siswa yang gemar keduanya  = x

30 = 20 + 15 + 5 – x

30 = 40 – x

x = 40 – 30

x = 10 orang siswa

Semoga bermanfaat dan dapat menambah pengetahuan.

Bilangan Berpangkat 2 dengan Satuan 5

Ada keistimewaan bilangan dengan satuan 5, yaitu jika kita mencari hasil pangkat 2 atau kuadratnya kita dapat menggunakan rumus berikut:

x5² = 100x(x + 1) + 25

Contoh:

·      5²   = 100.0(0 + 1) + 25

          = 0 + 25

          = 25

·      15² = 100.1(1 + 1) +25

          = 100.1.2 + 25

          = 200 + 25

          = 225

·      25² = 100.2(2 + 1) + 25

          = 100.2.3 + 25

          = 600 + 25

          = 625

·      35² = 100.3(3 + 1) + 25

          = 100.3.4 + 25

          = 1200 + 25

          = 1225

·      125²= 100.12(12 + 1) + 25

          = 100.12.13 + 25

          = 15600 + 25

          = 15625

Dan seterusnya.

Cara lainnya adalah dengan mengalikan bilangan sebelum satuan 5 dengan 1 bilangan setelahnya, sedangkan pada bilangan puluhan dan satuannya selalu diisi 25. Contoh:

·      15² = ... 25 (pada titik-titik diisi 1 x 2, karena setelah 1 adalah 2), 1 x 2 = 2

          = 225

·      25² = ... 25 (pada titik-titik diisi 2 x 3, karena setelah 2 adalah 3), 2 x 3 = 6

          = 625

·      35² = ... 25 (pada titik-titik diisi 3 x 4, karena setelah 3 adalah 4), 3 x 4 = 12

          = 1225

·      75² = ... 25 (pada titik-titik diisi 7 x 8, karena setelah 7 adalah 8), 7 x 8 = 56

          = 5625

·      105² = ... 25 (pada titik-titik diisi 10 x 11), 10 x 11 = 110

          = 11025

Semoga bermanfaat.

Bilangan Berpangkat 3

Pada postingan sebelumnya telah dibahas mengenai bilangan berpangkat 2, yaitu hasil pangkat 2 dari bilangan dengan huruf depan sama selalu menghasilkan satuan yang sama. Bilangan dengan huruf depan sama selain penjumlahannya selalu menunjukkan bilangan 10, ternyata hasil pangkat 3-nya jika satuannya dijumlahkan juga menunjukkan bilangan 10. Contoh :

1³ = 1 dengan 9³ = 729

1 + 9 = 10

2³ = 8 dengan 8³ = 512

8 + 2 = 10

3³ = 27 dengan 7³ = 343

7 + 3 = 10

4³ = 64 dengan 6³ = 216

4 + 6 = 10

5³ = 125 dengan 5³ = 125

5 + 5 = 10

Semoga bermanfaat.

Bilangan Pangkat 2

Hasil dari bilangan berpangkat 2 (kuadrat) dari bilangan-bilangan 1 sampai sembilan memiliki keunikan, yaitu hasil kuadrat dari bilangan-bilangan dengan huruf depan yang sama selalu menghasilkan bilangan dengan satuan yang sama. Contoh :

1² = 1 dengan  9² = 81

Satu kuadrat sama dengan satu, sembilan kuadrat sama dengan delapan puluh satu

2² = 4 dengan 8² = 64

Dua kuadrat sama dengan empat, delapan kuadrat sama dengan enam puluh empat

3² = 9 dengan 7² = 49

Tiga kuadrat sama dengan sembilan, tujuh kuadrat sama dengan empat puluh sembilan

4² = 16 dengan 6² = 36

Empat kuadrat sama dengan enam belas, enam kuadrat sama dengan tiga puluh enam

Bilangan dengan satuan 5 jika dikuadratkan maka hasil puluhan dan satuannya selalu menunjukkan angka 25. Sedangkan keunikan dari hasil kuadrat dari bilangan dengan satuan 5 insya Allah akan dibahas pada postingan mendatang. Semoga bermanfaat.

Keistimewaan Bahasa Indonesia dalam Matematika

Informasi dari Prof. Yohanes Surya mengenai keistimewaan Bahasa Indonesia yang sangat mendukung dalam kegiatan pembelajaran matematika. Huruf depan dari penjumlahan dua bilangan yang menghasilkan nilai 10 selalu sama:
1 + 9 = 10
Satu + Sembilan = 10
2 + 8 = 10
Dua + Delapan = 10
3 + 7 = 10
Tiga + Tujuh = 10
4 + 6 = 10
Empat + Enam = 10
5 + 5 = 10
Lima + Lima = 10
Semoga menambah semangat dalam belajar matematika.